弱补

麦克劳林公式（Taylor公式$x_{0}=0$）

$$e^x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+…+\frac{1}{n!}x^n+o(x^n)\\ \sin{x}=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-…+(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1})\\ \Updownarrow\\ \cos{x}=x-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-…+(-1)^n\frac{x^{2n}}{2n!}+o(x^{2n})\\ \frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+…+x^n+o(x^n)\\ \frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+…+(-1)^nx^n+o(x^n)\\ \Updownarrow\\ \ln{1+x}=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+…+(-1)^n\frac{x^n}{n}+o(x^n)\\ (1+x)^\alpha=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^3+…+\frac{\alpha(\alpha -1)…\alpha(\alpha-n-1)}{n!}+o(x^n)$$