5.2 分类问题的评估

混淆矩阵：一个 2x2 的表格。

               预测为"是"  预测为"否"
实际为"是"       TP          FN
实际为"否"       FP          TN

• TP（真阳性）：病人有病，AI 说有病 —— 正确
• FP（假阳性）：病人没病，AI 说有病 —— 误报
• TN（真阴性）：病人没病，AI 说没病 —— 正确
• FN（假阴性）：病人有病，AI 说没病 —— 漏报

准确率 = (TP + TN) / 总数 —— 看起来直观，但有陷阱。如果 1000 个人里只有 1 个病人，AI 全说”没病”，准确率 99.9%。但那个病人被漏掉了。所以准确率高不代表模型好。

精确率（Precision） = TP / (TP + FP) —— AI 说”有病”的人里，真正有病的比例。查出来的人里有几个是真的。

召回率（Recall） = TP / (TP + FN) —— 真正有病的人里，AI 发现了多少。实际的病人有没有被漏掉。

F1 分数 = 2 × (Precision × Recall) / (Precision + Recall) —— 精确率和召回率的平衡分数。一个指标高另一个低，F1 就低。两者都高，F1 才高。

5.2.1 实际例子：垃圾邮件检测

假设你做了一个垃圾邮件过滤器，测试了 1000 封邮件：

• 准确率 = (80 + 890) / 1000 = 97% —— 看起来很好
• 精确率 = 80 / (80 + 10) = 88.9% —— AI 标记为垃圾的邮件里，88.9% 真的是垃圾。还有 11.1% 是误判（正常邮件进了垃圾箱，你可能会错过重要邮件）
• 召回率 = 80 / (80 + 20) = 80% —— 100 封垃圾邮件里，AI 只抓住了 80 封，漏了 20 封（你的收件箱里还有垃圾邮件）
• F1 分数 = 2 × (0.889 × 0.80) / (0.889 + 0.80) = 0.842

选精确率还是召回率？ 取决于场景：

• 垃圾邮件检测：宁可漏掉几封垃圾邮件（低召回率），也不能把重要邮件丢进垃圾箱（高精确率）。你更在意精确率。
• 癌症筛查：宁可多叫几个人来复查（低精确率），也不能漏掉一个真正的病人（高召回率）。你更在意召回率。
• 需要平衡：用 F1 分数。

AUC-ROC：画一条曲线——不同阈值下，真阳性率和假阳性率的关系。AUC 是曲线下的面积——0.5 是乱猜，1.0 是完美。AUC 只看排序能力，不受阈值选择影响。

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